Para resolver estas exigencias, las diferentes sociedades han creado siste mas de Numeración compuestos por un pequeño número de signos que combinados adecuadamente según ciertas reglas sirven para efectuar todo tipo de recuentos y representar todos los números necesarios a esas sociedades.
los signos no representan sólo unidades sino también grupos de unidades. A cada uno de esos grupos de unidades se le llama unidad de orden superior. Al número de unidades que constituye cada unidad de orden superior se le llama base del sistema de numeración. Cualquier número se representa mediante combinaciones de los signos definidos en el sistema de numeración.
El hombre al ver la necesidad de contar los objetos de los cuales estaba rodeado empezó a usar sus dedos y objetos para ir pasando de un número al siguiente. Pero a medida que la cantidad crece, se hace necesario un sistema de representación práctico.
En distintas partes del mundo se llegó a la misma solución, cuando se llega a una determinada cantidad se hace una marca que la represente, a ese número le llamamos la base. Luego al ir adicionando esa segunda agrupación se queda sin espacio para almacenar mas, es por eso que se hace lo mismo que en el primer caso pero esta cantidad representa otro valor de una cantidad mayor. El proceso se volvía repetitivo según la cantidad de datos que se tenían que contar, a cada valor se le asigna un símbolo que lo represente, y el valor estará ubicado estratégicamente en un lugar que representara su valor. No se tiene una fecha aproximada la cual el hombre creó un sistema de numeración, ya que se han encontrado nociones que datan de 20000 años antes de Cristo.
La base que se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay alguna excepción notable como la numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases, y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna irregularidad.
En la mayoría de casos, estos números representaban cantidades enteras, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren demasiada cantidad de símbolos que los hace poco prácticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones sencillas como la multiplicación, requiriendo procesos muy complicados que solo estaban al alcance de unos pocos iniciados.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los introductores del nuevo sistema a la Europa 1200. El gran merito fue la introducción del concepto del cero, lo que permite en el que solo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar operaciones.
clases de sistemas de numeración:
El Sistema de Numeración Babilónico
Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. Uno de ellos fue un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores. En el sistema decimal babilónico, las reglas para representar una cantidad son las siguientes:
a. La cuña con valor 1 se podía repetir hasta un total de nueve veces.
b. Cuando se repiten símbolos se suman sus valores. A la izquierda se escriben los símbolos mayores.
Entre las muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. Uno de ellos fue un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores. En el sistema decimal babilónico, las reglas para representar una cantidad son las siguientes:
a. La cuña con valor 1 se podía repetir hasta un total de nueve veces.
b. Cuando se repiten símbolos se suman sus valores. A la izquierda se escriben los símbolos mayores.
Representación sexagesimal con varias casillas
Sistema de numeración romano
Fue el sistema de numeración usado por los antiguos romanos. Este sistema de
numeración fue usado, generalmente para la contabilidad, en Europa hasta el
siglo XVIII. El sistema de numeración romano, es en esencia un sistema aditivo de
numeración, es decir que un Dicho sistema numérico es básicamente aditivo, es
decir un número que es representado por un conjunto de símbolos es igual a la
suma de los números representados por cada uno de los elementos (símbolos)
contenidos en el conjunto.
Ejemplo:
XVIII 10 5 + 3 = 18
X V I I I = XVIII
Los símbolos básicos del sistema de numeración romano son:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Fue el sistema de numeración usado por los antiguos romanos. Este sistema de
numeración fue usado, generalmente para la contabilidad, en Europa hasta el
siglo XVIII. El sistema de numeración romano, es en esencia un sistema aditivo de
numeración, es decir que un Dicho sistema numérico es básicamente aditivo, es
decir un número que es representado por un conjunto de símbolos es igual a la
suma de los números representados por cada uno de los elementos (símbolos)
contenidos en el conjunto.
Ejemplo:
XVIII 10 5 + 3 = 18
X V I I I = XVIII
Los símbolos básicos del sistema de numeración romano son:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Sistema de numeración chino-japonés
Es un sistema de numeración multiplicativo, es decir que los símbolos son
escogidos para uno, dos, tres, etc., hasta la base, y conjunto se escoge para
representar potencias de la base. Existen nueve caracteres que representan los
números del uno al nueve y otros tres que representan los números 10, 100 y
1000. Los símbolos básicos del sistema de numeración chino-japonés son:
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 百 千
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000
Los números chino-japonés se representan en escritura vertical.
Ejemplo:
Exprese el número 2, 435 en el sistema chino-japonés.
Es un sistema de numeración multiplicativo, es decir que los símbolos son
escogidos para uno, dos, tres, etc., hasta la base, y conjunto se escoge para
representar potencias de la base. Existen nueve caracteres que representan los
números del uno al nueve y otros tres que representan los números 10, 100 y
1000. Los símbolos básicos del sistema de numeración chino-japonés son:
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 百 千
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 1000
Los números chino-japonés se representan en escritura vertical.
Ejemplo:
Exprese el número 2, 435 en el sistema chino-japonés.
Sistema de numeración maya
Es un sistema vigesimal (base 20) de valor posicional que fue usado por los mayas
precolombinos. Los símbolos básicos del sistema de numeración maya son:
Como se puede observar, en los diferentes sistemas, todos tienen un número finito
de símbolos, a partir de estos se forman los demás números. La cantidad de
números a ser representados es siempre infinita. Otra cosa notable es que todos
los sistemas tienen un símbolo para representar el número 1, es decir que todos tienen un primer elemento.
Es un sistema vigesimal (base 20) de valor posicional que fue usado por los mayas
precolombinos. Los símbolos básicos del sistema de numeración maya son:
Como se puede observar, en los diferentes sistemas, todos tienen un número finito
de símbolos, a partir de estos se forman los demás números. La cantidad de
números a ser representados es siempre infinita. Otra cosa notable es que todos
los sistemas tienen un símbolo para representar el número 1, es decir que todos tienen un primer elemento.
para el cero utilizaban un símbolo semejante a una concha escribiendo los números de abajo hacia arriba
fuente, http://www.gpdmatematica.org.ar/publicaciones/Ana_Bressan_Sistemas_y_Bases_de_Numeracion.pdf